自身が管理しているGoogleビジネスプロフィールの権限を他ユーザーに譲渡することができます。
反対に、管理者に対して権限の譲渡申請をおこなうことも可能です。
(1)Googleビジネスプロフィールの権限を他ユーザーに譲渡する場合
Googleビジネスプロフィールにログインし、「ユーザー」をクリック
右上の「ユーザーを追加」をクリックし、招待したい方のメールアドレスと役割を入力して招待をおこないます。入力したメールアドレス宛に権限招待の通知メールが届きます。相手が承認をおこなうと「ユーザーを管理」に追加されます。これで権限の譲渡は完了です。
反対に、他ユーザーから権限のリクエストがメールで届く場合もあります。
承認か非承認どちらもおこなわず、3日以上リクエストを放置してしまうと、管理破棄とみなされ自動で権限承認をおこなってしまいます。なので定期的にGmailを確認するようにしましょう。
自身が管理をやめたい場合は、「ユーザーを管理」からメインのオーナーの権限を他ユーザーに変更し、×ボタンで自身を削除することができます。

(2)Googleビジネスプロフィールの権限を他ユーザーからもらう場合
権限を取得したいビジネスのビジネス名または電話番号をGoogleで検索し、Googleビジネスプロフィールを表示させます。

「このビジネスのオーナーですか?」をクリックし、既にGoogleビジネスプロフィールを管理している者へ権限譲渡のリクエストを送ります。(誰も管理していないGoogleビジネスプロフィールも存在します。この場合はリクエスト不要でスムーズに権限を取得することができます。)
「アクセスに関するリクエスト」をクリックし、必要情報を入力して送信。

管理者に通知メールが届くので判決を待つ。
管理者からアクションがないままリクエスト送信してから3日以上経過すると、管理破棄とみなされ自動で権限譲渡がおこなわれます。リクエスト後は通知メールが届くので、定期的にGmailを確認するようにしましょう。
関連マニュアル